論理学とは (ロンリガクとは) [単語記事]

論理学とは、人間の推論について研究する学問である。

概要

人間の推論について、正確にはどのようなものが正しい推論であるかを問うのが論理学である。"実際に我々がどのような推論をしているか"の研究は心理学などに属する問題である。その意味では論理学は倫理学などと同じ規範学の一つと言うことが出来る。

物理学を初め自然科学が現実世界のありようを問うのに対し、論理学は推論の形式的な構造を研究するこのことから数学などと合わせて形式科学とも呼ばれる。

(例えば、"電子はすべて青い""ソクラテスは電子である"、よって"ソクラテスは青い"は論理的に正しい推論であるが物理的にはナンセンスな文の集まりにすぎない。)

推論

論理学でいう推論とは、前提となる事柄(事実や主張)から結論となる事柄を導く方式のことである。
前提が正しいとき(現実の世界のありようとは関係なく)結論が正しくなる推論を演繹(法)といい。それ以外の推論を(広義の)帰納(法)という。

通常はその中でも、いくつかの具体的な事柄から普遍的な事柄を導く推論を帰納と言い、

さらに、1日目"太陽が東から昇った",2日目"太陽が東から昇った"・・・1000日目"太陽が東から昇った"よって"太陽は毎日東から昇る"のような推論を枚挙的帰納法(狭義の帰納)という。

数学的帰納法はこの枚挙的帰納法に見た目が似ているのでこう呼ばれるが実際は演繹法の一種である。

歴史

紀元前4世紀：アリストテレスが三段論法を中心とした論理学を確立した。

中世ヨーロッパ：スコラ哲学などにより論理学は研究されていた。

17世紀：ライプニッツにより記号による機械的な論理学(普遍言語)に関する初期の研究がなされる。(記号論理学の走り)

19世紀：ブール、フレーゲ、ラッセルらにより数学の理論を包括的に記述することのできる記号論理が開発され、記号論理学が確立された。

20世紀：数学の記号化が進む中、それまでの数学の論理に致命的なパラドックスが含まれていることが明らかとなった。その中で様々な立場が現れ今日の数理論理学の基礎が与えられた。(数学基礎論の記事を参照)

それと同時期に非古典論理や様相論理といった主流派の論理とは異なる形態の論理も発展していった。

分野

記号論理学：今日の(演繹法に関する)論理学すべては、記号化された形式論理に基づいておりこう呼ばれる。その中でも数学とのかかわりが強い分野を数理論理学と言う。

命題論理：AならばB、BならばC、よって、AならばC、のように命題の内部構造には立ち入らず命題間の関係の記述を主とする論理。

述語論理：すべての整数は素数に分解できる、のように項(対象)に関する記述を含む論理。命題論理を拡張したもの。

型論理：項に型と呼ばれる階層を付加した論理。

直観論理：排中律(肯定又は否定どちらかは常に成り立つ)や背理法(否定の否定は肯定)が成立しない論理。

多値論理：命題に対し真偽以外の状態を許す論理。

様相論理：可能性や時制、認識について扱う論理。

以上は演繹に関する論理であり記号論理学に含まれる分野である。それらに属さない分野として(広義の帰納法)

仮説と発見の論理(アブダクション)等と言われるものがあり、帰納、類推、仮説、等を積極的に扱う。(科学哲学を参照)

数学との関係

現在の数学は集合論に基礎を置いている。さらにその集合論は論理学に基づいて展開される。

逆に、現在の論理学は集合論(モデル理論)や数学(自然数論や位相空間論等)の諸成果を積極的に取り入れて研究されている。

数学と論理学は非常に近接した分野であるが、密接な関わりを持って研究されるようになったのは実は比較的最近のことである。(数学基礎論を参照)

論理学単語

概要

推論

歴史

分野

数学との関係

哲学との関係

(自然)科学との関係

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